Linux 中的红黑树 (rbtree)¶
- 日期:
2007 年 1 月 18 日
- 作者:
Rob Landley <rob@landley.net>
什么是红黑树，它们有什么用？¶
红黑树是一种自平衡二叉搜索树，用于存储可排序的键/值数据对。这与基数树（用于有效地存储稀疏数组，因此使用长整型索引来插入/访问/删除节点）和哈希表（不保持排序以便轻松按顺序遍历，并且必须针对特定大小和哈希函数进行调整，而红黑树可以优雅地扩展以存储任意键）不同。
红黑树类似于 AVL 树，但在插入和删除方面提供更快的实时有界最坏情况性能（分别为最多两次旋转和三次旋转来平衡树），查找时间稍慢（但仍然是 O(log n)）。
引用 Linux Weekly News 的话：
内核中使用了许多红黑树。deadline 和 CFQ I/O 调度器使用红黑树来跟踪请求；数据包 CD/DVD 驱动程序也是如此。高分辨率定时器代码使用红黑树来组织未完成的定时器请求。ext3 文件系统在红黑树中跟踪目录条目。虚拟内存区域（VMA）使用红黑树进行跟踪，epoll 文件描述符、加密密钥和“分层令牌桶”调度器中的网络数据包也是如此。
本文档介绍 Linux 红黑树的实现。有关红黑树的性质和实现的更多信息，请参阅：
- 关于红黑树的 Linux Weekly News 文章
- 关于红黑树的维基百科条目
红黑树的 Linux 实现¶
Linux 的红黑树实现在文件 “lib/rbtree.c” 中。要使用它，请 “#include <linux/rbtree.h>”。
Linux 红黑树实现针对速度进行了优化，因此比传统的树实现少了一层间接寻址（以及更好的缓存局部性）。不是使用指向单独的 rb_node 和数据结构的指针，而是将 struct rb_node 的每个实例嵌入到它组织的数据结构中。并且不是使用比较回调函数指针，而是期望用户编写自己的树搜索和插入函数来调用提供的红黑树函数。锁定也留给红黑树代码的用户。
创建新的红黑树¶
红黑树中的数据节点是包含 struct rb_node 成员的结构体
struct mytype {
struct rb_node node;
char *keystring;
};
在处理指向嵌入的 struct rb_node 的指针时，可以使用标准的 container_of() 宏访问包含的数据结构。此外，可以通过 rb_entry(node, type, member) 直接访问各个成员。
每个红黑树的根是一个 rb_root 结构体，它通过以下方式初始化为空
struct rb_root mytree = RB_ROOT;
在红黑树中搜索值¶
为你自己的树编写一个搜索函数非常简单：从根开始，比较每个值，并根据需要遵循左分支或右分支。
示例
struct mytype *my_search(struct rb_root *root, char *string)
{
struct rb_node *node = root->rb_node;
while (node) {
struct mytype *data = container_of(node, struct mytype, node);
int result;
result = strcmp(string, data->keystring);
if (result < 0)
node = node->rb_left;
else if (result > 0)
node = node->rb_right;
else
return data;
}
return NULL;
}
将数据插入红黑树¶
在树中插入数据首先要搜索插入新节点的位置，然后插入节点并重新平衡（“重新着色”）树。
插入搜索与之前的搜索不同之处在于，它找到要嫁接新节点的指针的位置。新节点还需要一个指向其父节点的链接以进行重新平衡。
示例
int my_insert(struct rb_root *root, struct mytype *data)
{
struct rb_node **new = &(root->rb_node), *parent = NULL;
/* Figure out where to put new node */
while (*new) {
struct mytype *this = container_of(*new, struct mytype, node);
int result = strcmp(data->keystring, this->keystring);
parent = *new;
if (result < 0)
new = &((*new)->rb_left);
else if (result > 0)
new = &((*new)->rb_right);
else
return FALSE;
}
/* Add new node and rebalance tree. */
rb_link_node(&data->node, parent, new);
rb_insert_color(&data->node, root);
return TRUE;
}
删除或替换红黑树中的现有数据¶
要从树中删除现有节点，请调用
void rb_erase(struct rb_node *victim, struct rb_root *tree);
示例
struct mytype *data = mysearch(&mytree, "walrus");
if (data) {
rb_erase(&data->node, &mytree);
myfree(data);
}
要用具有相同键的新节点替换树中的现有节点，请调用
void rb_replace_node(struct rb_node *old, struct rb_node *new,
struct rb_root *tree);
以这种方式替换节点不会重新排序树：如果新节点的键与旧节点不同，则红黑树可能会损坏。
迭代存储在红黑树中的元素（按排序顺序）¶
提供了四个函数来按排序顺序迭代红黑树的内容。这些函数适用于任意树，并且应该不需要修改或包装（除了锁定目的）
struct rb_node *rb_first(struct rb_root *tree);
struct rb_node *rb_last(struct rb_root *tree);
struct rb_node *rb_next(struct rb_node *node);
struct rb_node *rb_prev(struct rb_node *node);
要开始迭代，请使用指向树根的指针调用 rb_first() 或 rb_last()，这将返回指向树中第一个或最后一个元素中包含的节点结构的指针。要继续，请通过调用当前节点上的 rb_next() 或 rb_prev() 来获取下一个或上一个节点。如果没有更多节点剩余，这将返回 NULL。
迭代器函数返回指向嵌入的 struct rb_node 的指针，可以使用 container_of() 宏访问该结构包含的数据结构，并且可以通过 rb_entry(node, type, member) 直接访问各个成员。
示例
struct rb_node *node;
for (node = rb_first(&mytree); node; node = rb_next(node))
printk("key=%s\n", rb_entry(node, struct mytype, node)->keystring);
缓存的红黑树¶
计算最左（最小）节点是二叉搜索树的一项非常常见的任务，例如用于遍历或用户依赖特定顺序来实现他们自己的逻辑。为此，用户可以使用 ‘struct rb_root_cached’ 来优化 O(logN) 的 rb_first() 调用，将其简化为简单的指针获取，从而避免潜在的昂贵树迭代。这是在可忽略的运行时开销下完成维护的；尽管内存占用较大。
与 rb_root 结构类似，缓存的红黑树通过以下方式初始化为空：
struct rb_root_cached mytree = RB_ROOT_CACHED;
缓存的红黑树只是一个普通的 rb_root，带有一个额外的指针来缓存最左边的节点。这使得 rb_root_cached 可以存在于 rb_root 存在的任何地方，这允许支持增强树以及只有几个额外的接口
struct rb_node *rb_first_cached(struct rb_root_cached *tree);
void rb_insert_color_cached(struct rb_node *, struct rb_root_cached *, bool);
void rb_erase_cached(struct rb_node *node, struct rb_root_cached *);
插入和删除调用都有其各自的增强树的对应部分
void rb_insert_augmented_cached(struct rb_node *node, struct rb_root_cached *,
bool, struct rb_augment_callbacks *);
void rb_erase_augmented_cached(struct rb_node *, struct rb_root_cached *,
struct rb_augment_callbacks *);
支持增强型红黑树¶
增强型红黑树是一种红黑树，其中每个节点存储“一些”额外数据，其中节点 N 的额外数据必须是以 N 为根的子树中所有节点的内容的函数。此数据可用于向红黑树添加一些新功能。增强型红黑树是建立在基本红黑树基础结构之上的可选功能。想要此功能的红黑树用户必须在插入和删除节点时使用用户提供的增强回调调用增强函数。
实现增强型红黑树操作的 C 文件必须包含 <linux/rbtree_augmented.h> 而不是 <linux/rbtree.h>。请注意，linux/rbtree_augmented.h 暴露了一些您不应该依赖的红黑树实现细节；请坚持使用那里记录的 API，并且不要从头文件中包含 <linux/rbtree_augmented.h>，以尽量减少您的用户意外依赖此类实现细节的机会。
在插入时，用户必须更新通往插入节点的路径上的增强信息，然后像往常一样调用 rb_link_node() 和 rb_augment_inserted()，而不是通常的 rb_insert_color() 调用。如果 rb_augment_inserted() 重新平衡红黑树，它将回调到用户提供的函数，以更新受影响子树上的增强信息。
在删除节点时，用户必须调用 rb_erase_augmented() 而不是 rb_erase()。rb_erase_augmented() 回调到用户提供的函数，以更新受影响子树上的增强信息。
在这两种情况下，回调都通过 struct rb_augment_callbacks 提供。必须定义 3 个回调
传播回调，它更新给定节点及其祖先（直到给定的停止点，或 NULL 以更新直到根）的增强值。
复制回调，它将给定子树的增强值复制到新分配的子树根。
树旋转回调，它将给定子树的增强值复制到新分配的子树根，并重新计算前子树根的增强信息。
rb_erase_augmented() 的编译代码可能会内联传播和复制回调，这会导致一个很大的函数，因此每个增强型红黑树用户都应该只有一个 rb_erase_augmented() 调用点，以限制编译代码大小。
用法示例¶
区间树是增强型红黑树的一个示例。参考 - Cormen、Leiserson、Rivest 和 Stein 的 “算法导论”。有关区间树的更多详细信息
经典的红黑树只有一个键，它不能直接用于存储像 [lo:hi] 这样的区间范围，并且快速查找是否与新的 lo:hi 重叠，或者查找新的 lo:hi 是否存在精确匹配。
但是，红黑树可以进行增强以结构化的方式存储此类区间范围，从而可以进行有效的查找和精确匹配。
存储在每个节点中的这种“额外信息”是其所有后代中最大 hi (max_hi) 值。此信息可以仅通过查看节点及其直接子节点来在每个节点上维护。这将在 O(log n) 查找中用于最低匹配（所有可能匹配中最低的起始地址），类似于
struct interval_tree_node *
interval_tree_first_match(struct rb_root *root,
unsigned long start, unsigned long last)
{
struct interval_tree_node *node;
if (!root->rb_node)
return NULL;
node = rb_entry(root->rb_node, struct interval_tree_node, rb);
while (true) {
if (node->rb.rb_left) {
struct interval_tree_node *left =
rb_entry(node->rb.rb_left,
struct interval_tree_node, rb);
if (left->__subtree_last >= start) {
/*
* Some nodes in left subtree satisfy Cond2.
* Iterate to find the leftmost such node N.
* If it also satisfies Cond1, that's the match
* we are looking for. Otherwise, there is no
* matching interval as nodes to the right of N
* can't satisfy Cond1 either.
*/
node = left;
continue;
}
}
if (node->start <= last) { /* Cond1 */
if (node->last >= start) /* Cond2 */
return node; /* node is leftmost match */
if (node->rb.rb_right) {
node = rb_entry(node->rb.rb_right,
struct interval_tree_node, rb);
if (node->__subtree_last >= start)
continue;
}
}
return NULL; /* No match */
}
}
使用以下增强的回调定义插入/删除
static inline unsigned long
compute_subtree_last(struct interval_tree_node *node)
{
unsigned long max = node->last, subtree_last;
if (node->rb.rb_left) {
subtree_last = rb_entry(node->rb.rb_left,
struct interval_tree_node, rb)->__subtree_last;
if (max < subtree_last)
max = subtree_last;
}
if (node->rb.rb_right) {
subtree_last = rb_entry(node->rb.rb_right,
struct interval_tree_node, rb)->__subtree_last;
if (max < subtree_last)
max = subtree_last;
}
return max;
}
static void augment_propagate(struct rb_node *rb, struct rb_node *stop)
{
while (rb != stop) {
struct interval_tree_node *node =
rb_entry(rb, struct interval_tree_node, rb);
unsigned long subtree_last = compute_subtree_last(node);
if (node->__subtree_last == subtree_last)
break;
node->__subtree_last = subtree_last;
rb = rb_parent(&node->rb);
}
}
static void augment_copy(struct rb_node *rb_old, struct rb_node *rb_new)
{
struct interval_tree_node *old =
rb_entry(rb_old, struct interval_tree_node, rb);
struct interval_tree_node *new =
rb_entry(rb_new, struct interval_tree_node, rb);
new->__subtree_last = old->__subtree_last;
}
static void augment_rotate(struct rb_node *rb_old, struct rb_node *rb_new)
{
struct interval_tree_node *old =
rb_entry(rb_old, struct interval_tree_node, rb);
struct interval_tree_node *new =
rb_entry(rb_new, struct interval_tree_node, rb);
new->__subtree_last = old->__subtree_last;
old->__subtree_last = compute_subtree_last(old);
}
static const struct rb_augment_callbacks augment_callbacks = {
augment_propagate, augment_copy, augment_rotate
};
void interval_tree_insert(struct interval_tree_node *node,
struct rb_root *root)
{
struct rb_node **link = &root->rb_node, *rb_parent = NULL;
unsigned long start = node->start, last = node->last;
struct interval_tree_node *parent;
while (*link) {
rb_parent = *link;
parent = rb_entry(rb_parent, struct interval_tree_node, rb);
if (parent->__subtree_last < last)
parent->__subtree_last = last;
if (start < parent->start)
link = &parent->rb.rb_left;
else
link = &parent->rb.rb_right;
}
node->__subtree_last = last;
rb_link_node(&node->rb, rb_parent, link);
rb_insert_augmented(&node->rb, root, &augment_callbacks);
}
void interval_tree_remove(struct interval_tree_node *node,
struct rb_root *root)
{
rb_erase_augmented(&node->rb, root, &augment_callbacks);
}